Eşit bölmeli çubuğun denge noktası sorusu

Ağırlığı önemsiz eşit bölmeli çubuğa şekildeki gibi eşit kütleli cisimler asılmıştır.
Buna göre çubuk hangi noktadan iple tavana asılırsa, serbest bırakıldığında yatay olarak dengede kalır?

Her bir cismin ağırlığına G ve her bir bölmeye d diyelim.
K noktasına göre tork alalım;

İpin asılacağı noktanın K noktasına uzaklığı x olsun

Cisim dengede olacağına göre aşağı yönlü kuvvetler toplamı 10G, yukarı yönlü ip gerilmesine eşit olmalı ve zıt yönlerdeki tork büyüklükleri de eşit olmalı

2G.d + G.3d + 2G.4d + 3G.7d + 2G.9d = 10G.x

2Gd + 3Gd + 8Gd + 21Gd + 18Gd = 10G.x

52Gd = 10G.x

52d = 10x

x = 52d/10

x = 5, 2d bulunur.

İpin K noktasında uzaklığını d cinsinden bulduk,

Her bölme d uzunlukta olduğuna göre çubuk 5. ve 6. bölmeler arasında, yani PR aralığından iple tavana asılırsa yatay düzlemde dengede kalır.

Bir cevap yazın